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2019年中考数学趣味数学:“问路问题”中的逻辑

来源:彩788 发表时间:2019-05-09 22:22

  有这样一个故事:在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人,B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时,A岛的居民会告诉你正确的答案,而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天,一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛,只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人;这是A岛还是B岛?;却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿,终于想出一个办法,他只需要问他所遇到的任意一人一句话,就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗?

  如果旅游者直接问;这是A岛还是B岛?;那么当被问者是A岛人时,他会得到正确的回答;当被问者是B岛人时,他会得到错误的回答。两种回答截然相反,而旅游者又无法知道他得到的答案对不对,因此这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是,;你是这个岛的居民吗?;如果对方回答;是;,那么这个岛一定是A岛;如果对方回答;不是;,那么这个岛一定是B岛。你能说出这是为什么吗?

  让对上面的问题作些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何岛,也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地是何岛。因此,所提问题的答案必须是因提问地而异,而不由被问者是A岛居民或是B岛居民发生变化。

  根据上述特点,设法找到这样的问题,使得在A岛提问时,被问者不论是何岛居民)都回答同样的一种答案;在B岛提问时,被问者都回答另一种答案。于是,就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。显然,这样的问题必须与提问地相关,并且还要与被问者有关,如果在A岛提出这样的问题时,A岛居民应作肯定回答B岛居民也会作肯定回答,但这种回答与客观实际相反),那么在B岛提出同一问题时,A岛居民应作否定回答B岛居民也会做否定回答,但回答与实际情况相反)。;你是这个岛的居民吗?;这一问题就是一个满足以上要求的问题,通过下表表示在不同的提问地的不同的被问者对问题的相应回答。

  由上表可以一目了然地发现:在A岛提问时,回答总为;是;;在B岛提问时,回答总为;不是;。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据,于是;问路问题;得以解决。

  请想一想,如果旅游者的问题为;你是相邻的另一岛上的居民吗?;,那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗?为什么?试通过列表的方式说明理由。

  数学中有个分支叫做数理逻辑,它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中,列表法是一种基本的研究方法,只是其中表的形式与本文中的表有许多不同,使用了一些有关命题、真值的抽象符号,但其基本思想与用表讨论问题的思想是大体一致的,都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理,就是合乎事理的、有根有据的推导判断。;问路问题;中的旅游者正是推理的高手,他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力,使自己勤于思考并且善于思考,成为聪明人。      彩788,彩788投注,彩788首页